Valores de verdad

Proposición simple.............. p: Alejandro es del Distrito Federal.
Proposición compuesta....... q: Alejandro es del Distrito Federal y nació en Iztapalapa.

Las proposiciones, simples o compuestas, se caracterizan por ser falsas o verdaderas. Cuando se ha tomado una decisión sobre la veracidad o falsedad de una proposición, se dice que se ha encontrado su valor de verdad.

Conectivos lógicos

En lógica, las palabras que se usan para relacionar proposiciones simples y formar compuestas, se le conocen como conectivos lógicos (así como los conectivos normales que usamos en los enunciados).

Entonces si la proposición:

p: Si estudio mucho entonces obtendré buenas calificaciones y me darán un premio.

primero se separan en proposiciones simples:

s: estudio mucho.
t: obtendré buenas calificaciones.
r: me darán un premio.

y se lee simbolicamente de la siguiente manera la proposición compuesta p:

p: Si s → t ^ r

Entonces ya sabemos que los conectivos lógicos se emplean para asociar procposiciones simples en proposiciones còmpuestas.

CONECTIVOS Y REGLAS

El primer conectivo es el de negación y se aplica para modiicar proposicicones de cualquier tipo y se representa con el símbolo ¬, que significa no. Para negar una proposición se coloca el símbolo antes de ella, ejemplo:

q: El día está nublado.

su negación quedará así:

¬ q: El día no está nublado.


Tabla de conectivos lógicos:

Nombre del.....................Nombre del tipo
conectivo........Símbolo......de proposición
......Y..................^..........Conjunción
......O...................v...........Disyunción
..Si…entonces......→...........Implicación o condicional
..Si y sólo si.........↔...........Bicondicional

El conectivo de conjunción (Y) une dos afirmaciones, con la peculiaridad de que ambas deben cumplirse para que la proposición compuesta sea verdadera; se representa p ^ q y se lee p y q.

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Ejemplo: p: La nieve es fria y se derrite. (ésta proposición compuesta está formada por dos proposicions simples).

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p: La nieve es fria.

q: se derrite.

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de manera símbolica quedaría: p ^ q

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El conectivo disyunción (o) cuando dos proposiciones se unen con este conectivo, basta que una de ellas sea verdadera para que la proposición compuesta también lo sea; se reprenta p V q y se lee p ó q.

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Ejemplo: q: Hoy es un dia bonito o es un dia caluroso. (ésta proposición compuesta está formada por dos proposiciones simples).

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q: Hoy es un dia bonito.

s: es un día caluroso.

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de manera símbolica quedaría: q V s

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El conectivo implicación o condicional (→) establece que, cuando sucede lo que la primera proposición afirma, se cumplirá lo que afirma la segunda. La proposición compuesta es falsa cuando la primera es verdadera y la segunda es falsa; se representa p → q y se lee si p entonces q.

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Ejemplo: p: Si está nublado entonces hoy lloverá (ésta proposición compuesta está formada por dos proposiciones simples).

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p: Está nublado.

q: Hoy lloverá.

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de manera símbolica se escribe: p → q

Lógica aplicada para resolver problemas

En Informática, el lenguaje que se utiliza para plantear estrategia de solución de problemas a los usuarios, es por medio de conjunto de instrucciones, donde forman un lenguaje que la computadora interpreta. Estos lenguajes se llaman lenguajes de programación; su estructura tiene como base la disciplina llamada lógica, en particular la lógica matemática.

La lógica matemática es una disciplina derivada de la filosofía y las matemáticas; en ella se establece un conjunto de reglas para analizar oraciones o enunciados, donde nos permite determinar si un argumento es correcto.

Argumento es una serie de razonamientos que se avocan a probar algo y esta formado por un enunciado declarativo o un conjunto de enunciados declarativos relacionados entre sí.



Un enunciado declarativo puede ser evaluado como falso o verdadero, y cuando esto sucede recibe el nombre de proposición y se representa con una letra minúscula.

Las proposiciones pueden ser simples o compuestas.

oración o enunciado

Si estudio mucho obtendré buenas calificaciones y me darán un premio.

argumento

Es la serie de razonamiento que aplicamos a la oración o enunciado, de acuerdo a reglas establecidas para comprobar si es verdadero o falso.

proposición

Es cuando representamos al enunciado declarativo con una letra minuscula y se evalua como falso o verdadero.

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p: Si estudio mucho obtendré buenas calificaciones y me darán un premio. verdadero

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Ejemplo de proposiciones simples:

p: Mañana lloverá
q: no iré al cine con mi novia

s: me aburriré mucho

t: me dormiré temprano

Ejemplo de proposiciones compuestas:

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p: Si mañana llueve entonces no iré al cine con mi novia y me aburriré mucho o me dormiré temprano.

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Las cuatros proposiciones simples cumplen con la regla para ser proposición ya que son enunciados declarativos y pueden ser evaluados como falso o verdadero.

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La proposición compuesta cumple con ser una proposición ya que es un conjunto de enunciados declarativos relacionados entre sí; la relación que existe entre ellos es que uno es consecuencia del anunciado anterior.

Concepto de problema

Cuando estamos realizando una actividad y se nos presenta una dificultad en el momento, y eso nos impide llegar al resultado deseado, se dice que se tiene un problema.

Tambien lo podemos definir como una situación en donde hay que tomar decisiones para llegar a un fin determinado.

La computadora forma parte de una organización en la que intervienen personas y técnicas que se utiliza para resolver problemas en las diferentes disciplinas o actividades del ser humano.

En Informática, un problema es cualquier situación que contiene datos que necesitan modificarse, organizarse, ordenarse y/o somertese a cálculos matemáticos para que les sean de utilidad al usuario.