En lógica, las palabras que se usan para relacionar proposiciones simples y formar compuestas, se le conocen como conectivos lógicos (así como los conectivos normales que usamos en los enunciados).
Entonces si la proposición:
p: Si estudio mucho entonces obtendré buenas calificaciones y me darán un premio.
primero se separan en proposiciones simples:
s: estudio mucho.
t: obtendré buenas calificaciones.
r: me darán un premio.
y se lee simbolicamente de la siguiente manera la proposición compuesta p:
p: Si s → t ^ r
Entonces ya sabemos que los conectivos lógicos se emplean para asociar procposiciones simples en proposiciones còmpuestas.
CONECTIVOS Y REGLAS
El primer conectivo es el de negación y se aplica para modiicar proposicicones de cualquier tipo y se representa con el símbolo ¬, que significa no. Para negar una proposición se coloca el símbolo antes de ella, ejemplo:
q: El día está nublado.
su negación quedará así:
¬ q: El día no está nublado.
Tabla de conectivos lógicos:
Nombre del.....................Nombre del tipo
conectivo........Símbolo......de proposición
......Y..................^..........Conjunción
......O...................v...........Disyunción
..Si…entonces......→...........Implicación o condicional
..Si y sólo si.........↔...........Bicondicional
El conectivo de conjunción (Y) une dos afirmaciones, con la peculiaridad de que ambas deben cumplirse para que la proposición compuesta sea verdadera; se representa p ^ q y se lee p y q.
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Ejemplo: p: La nieve es fria y se derrite. (ésta proposición compuesta está formada por dos proposicions simples).
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p: La nieve es fria.
q: se derrite.
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de manera símbolica quedaría: p ^ q
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El conectivo disyunción (o) cuando dos proposiciones se unen con este conectivo, basta que una de ellas sea verdadera para que la proposición compuesta también lo sea; se reprenta p V q y se lee p ó q.
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Ejemplo: q: Hoy es un dia bonito o es un dia caluroso. (ésta proposición compuesta está formada por dos proposiciones simples).
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q: Hoy es un dia bonito.
s: es un día caluroso.
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de manera símbolica quedaría: q V s
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El conectivo implicación o condicional (→) establece que, cuando sucede lo que la primera proposición afirma, se cumplirá lo que afirma la segunda. La proposición compuesta es falsa cuando la primera es verdadera y la segunda es falsa; se representa p → q y se lee si p entonces q.
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Ejemplo: p: Si está nublado entonces hoy lloverá (ésta proposición compuesta está formada por dos proposiciones simples).
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p: Está nublado.
q: Hoy lloverá.
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de manera símbolica se escribe: p → q